Dalam suatu eksperimen, pasti akan
dilakukan perhitungan ralat dari data yang didapat, ini bertujuan untuk
mengetahui tingkat akurasi dan presisi dari data tersebut. Dalam perhitungan
ralat dapat menggunakan software matlab dengan memasukkan fungsi-fungsi dan
algoritma tretentu yang dapat menghitung nilai dari ralat mutlak, ralat nisbi
dan keseksamaan.
Untuk memudahkan, dalam pembuatan fungsi
ralat ini akan dibagi 3 bagian, yaitu fungsi rata-rata, fungsi standart_deviasi
dan fungsi ralat.
a.
Fungsi
Rata-Rata
Rumus
matematis untuk menghitung rata-rata adalah sebagai berikut.
Berikut
adalah fungsi yang digunakan untuk menghitung rata-rata suatu data.
function rata=rata2(x) % fungsi rata2
x1=0; % merupakan nilai awal dari x1
n = length(x); %untuk menghitung banyaknya data dan nomor
data keberapa
for ii=1:n % sebagai fungsi perulangan
x1=x1+x(ii); %
algoritma untuk penjumlahan (fungsi sigma)
end
rata=x1/n; % menghitung nilai rata2
Gambar 1
Fungsi rata-rata pada software matlab
R2013a
b. Fungsi
Standart deviasi
Rumus
matematis untuk menghitung Standart deviasi adalah sebagai berikut.
Pada
fungsi standart deviasi ini digunakan rumus rata-rata, karena sebelumnya sudah
dibuat fungsi rata-rata, maka pada fungsi standart deviasi ini kita tinggal
memanggil/memasukkan fungsi rata-rata sebelumnya dengan cara menulis nama
function dari fungsi tersebut (Gambar 2 line 3).
Berikut
fungsi standart deviasi yang akan digunakan.
function sd=standart_deviasi(x); %sebagai fungsi
n = length(x); %untuk menghitung banyaknya data dan nomor
data keberapa
rata=rata2(x); %memanggil fungsi 'rata' yang dibuat
sebelumnya
s=0; %untuk nilai awal dari s
for ii=1:n % sebagai fungsi perulangan dari 1 sampai n
s=s+(x(ii)-rata)^2; % rumus
algoritma standart deviasi
end
standart_deviasi=sqrt(s/(n-1)); % rumus algoritma standart
deviasi
sd = std(x);
% mencari standart deviasi dengan fungsi yang disediakan
matlab
Gambar 2
Fungsi Standart Deviasi pada software
matlab R2013a
c. Fungsi
Ralat
Rumus
matematis untuk menghitung nilai ralat adalah sebagai berikut.
Pada
fungsi Ralat ini digunakan rumus rata-rata dan standart deviasi, karena
sebelumnya sudah dibuat fungsi rata-rata, maka pada fungsi ralat ini kita
tinggal memanggil/memasukkan fungsi rata-rata dan standart deviasi seprti
sebelumnya (gambar 3, line 3 dan line 4).
Berikut
fungsi ralat yang akan digunakan
function Ralat_Mutlak = Ralat (x); % sebagai fungsi ralat
n = length(x); %untuk menghitung banyaknya data dan nomor
data keberapa
rata=rata2(x); % memanggil fungsi rata2
sd=standart_deviasi(x); % memanggil fungsi standart
deviasi
RalatMutlak = sd/(sqrt(n)) % algoritma utk menghitung nilai
ralat mutlak
RalatNisbi = RalatMutlak/rata*100 % utk meghitung nilai ralat
nisbi
Keseksamaan = 100-RalatNisbi % utk menghitung nilai dari
keseksamaan
end
Gambar 3
Fungsi Ralat pada software matlab
R2013a
d. Uji
Coba Dengan Data Sebenarnya
Untuk
menjalankan fungsi diatas, digunakan data praktikum fisdas 1 momen inersia
(M9), berikut hasil data dan perhitungan
secara manual.
Tabel
1.
Data praktikum fisdas 1 tentang momen inersia (M9)
Berikut
perhitungan dengan menggunakan software matlab
dengan fungsi yang sudah dibuat sebelumnya.
Gambar 4 Hasil command windows dari fungsi ralat
Gambar
4 menunjukkan nilai dari perhitungan dengan software
matlab. Dari perhitungan tersebut menghasilkan nilai dari ralat mutlak
sebesar 0.0299, Ralat Nisbi sebesar 3.5937% dan nilai keseksamaan sebesar
96.4063%. Nilai ini sama persis dengan nilai hasil perhitungan manual, hanya
berbeda dalam penyederhanaan angka dibelakang koma.
